• 31 Mayıs 2020, 16:21:11

Kullanıcı adınızı, şifrenizi ve aktif kalma süresini giriniz

Gönderen Konu: Altýn Oran  (Okunma sayısı 535 defa)

0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.

...

  • Ziyaretçi
Altýn Oran
« : 26 Mayıs 2010, 15:39:24 »
Altýn oran, doðada sayýsýz canlýnýn ve cansýzýn þeklinde ve yapýsýnda bulunan özel bir orandýr. Doðada bir bütünün parçalarý arasýnda gözlemlenen, yüzyýllarca sanat ve mimaride uygulanmýþ, uyum açýsýndan en yetkin boyutlarý verdiði sanýlan geometrik ve sayýsal bir oran baðýntýsýdýr. Doðada en belirgin örneklerine insan vücudunda, deniz kabuklularýnda ve aðaç dallarýnda rastlanýr. Platon'a göre kozmik fiziðin anahtarý bu orandýr. Altýn oraný bir dikdörtgenin boyunun enine olan "en estetik" oraný olarak tanýmlayanlar da vardýr.
Eski Mýsýrlýlar ve Yunanlýlar tarafýndan keþfedilmiþ, mimaride ve sanatta kullanýlmýþtýr. Göze çok hoþ gelen bir orandýr.
        Altýn Oran; CB / AC = AB / CB = 1.618; bu oranýn deðeri her ölçü için 1.618 dir.  Bir doðru parçasýnýn (AB) Altýn Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiðinde, bu doðru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanýn (AC) büyük parçaya (CB) oraný, büyük parçanýn (CB) bütün doðruya (AB)oranýna eþit olsun.
Altýn Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayýdýr ve ondalýk sistemde yazýlýþý; 1.618033988749894... dür. (noktadan sonraki ilk 15 basamak). Bu oranýn kýsaca gösterimi: olur. Altýn Oranýn ifade edilmesi için kullanýlan sembol, PHI yani Φ'dir.
 
 
Altýn Oran, matematikte ve fiziksel evrende ezelden beri var olmasýna raðmen, insanlar tarafýndan ne zaman keþfedildiðine ve kullanýlmaya baþlandýðýna dair kesin bir bilgi mevcut deðildir. Tarih boyunca birçok defa yeniden keþfedilmiþ olma olasýlýðý kuvvetlidir.
        Leonardo da Vinci'nin günlüklerinin birinde bulunan, insan ve doðayý birbiriyle ilgilendirme-bütünleþtirme çalýþmasý için bir dönüm noktasý kabul edilen ve insan vücudundaki oranlarý gösteren Vitruvius Adamý çalýþmasý (1492).  Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlý tezinde, bir doðruyu 0.6180339... noktasýndan bölmekten bahsetmiþ ve bunu, bir doðruyu ekstrem ve önemli oranda bölmek diye adlandýrmýþtýr. Mýsýrlýlar keops Piramidi'nin tasarýmýnda hem pi hem de phi oranýný kullanmýþlardýr. Yunanlýlar, Parthenon'un tüm tasarýmýný Altýn Oran'a dayandýrmýþlardýr. Bu oran, ünlü Yunanlý heykeltraþ Phidias tarafýndan da kullanýlmýþtýr. Leonardo Fibonacci adýndaki Ýtalyan matematikçi, adýyla anýlan nümerik serinin olaðanüstü özelliklerini keþfetmiþtir fakat bunun Altýn Oran ile iliþkisini kavrayýp kavramadýðý bilinmemektedir. Leonardo da Vinci, 1509'da Luca Pacioli'nin yayýmladýðý Ýlahi Oran adlý bir çalýþmasýna resimler vermiþtir. Bu kitapta Leonardo Leonardo da Vinci tarafýndan yapýlmýþ Five Platonic Solids (Beþ Platonik Cisim) adlý resimler bulunmaktadýr. Bunlar, bir küp, bir Tetrahedron, bir Dodekahedron, bir Oktahedron ve bir Ikosahedronun resimleridir. Altýn Oran'ýn Latince karþýlýðýný ilk kullanan muhtemelen Leonardo da Vinci 'dir. Rönesans sanatçýlarý Altýn Oran'ý tablolarýnda ve heykellerinde denge ve güzelliði elde etmek amacýyla sýklýkla kullanmýþlardýr. Örneðin Leonardo da Vinci, Son Yemek adlý tablosunda, Ýsa'nýn ve havarilerin oturduðu masanýn boyutlarýndan, arkadaki duvar ve pencerelere kadar Altýn Oran'ý uygulamýþtýr. Güneþ etrafýndaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapýsýný keþfeden Johannes Kepler (1571-1630), Altýn Oran'ý þu þekilde belirtmiþtir: "Geometrinin iki büyük hazinesi vardýr; biri Pythagoras'ýn teoremi, diðeri, bir doðrunun Altýn Oran'a göre bölünmesidir." Bu oraný göstermek için, Parthenon'un mimarý ve bu oraný resmen kullandýðý bilinen ilk kiþi olan Phidias'a ithafen, 1900'lerde Yunan alfabesindeki Phi harfini Amerika'lý matematikçi Mark Barr kullanmýþtýr. Ayný zamanda Yunan alfabesindekine karþýlýk gelen F harfi de, Fibonacci'nin ilk harfidir.
Altýn Oran, bir sayýnýn insanlýk, bilim ve sanat tarihinde oynadýðý inanýlmaz bir roldür. Phi, evren ve yaþamý anlama konusunda bizlere yeni kapýlar açmaya devam etmektedir. 1970'lerde Roger Penrose, o güne kadar imkânsýz olduðu düþünülen, "yüzeylerin beþli simetri ile katlanmasý"ný Altýn Oran sayesinde bulmuþtur.
 
Fibonacci sayýlarý (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765... þeklinde devam eder) ile Altýn Oran arasýnda ilginç bir iliþki vardýr. Dizideki ardýþýk iki sayýnýn oraný, sayýlar büyüdükçe Altýn Oran'a yaklaþýr.
Fibonacci ardýþýklarý, Altýn Oran iliþkisi yorumlamasýdýr. Dizi ilerledikçe iki terim arasýndaki oran 1.618'ya yaklaþýr...
 
Altýn Oran'ýn oluþumu
   Altýn Oran'ý anlatmanýn en iyi yollarýndan biri, iþe bir kare ile baþlamaktýr.
AOKare1.jpg
Bir kareyi tam ortasýndan iki eþit dikdörtgen oluþturacak þekilde ikiye bölelim.
AOKare2.jpg
Dikdörtgenlerin ortak kenarýnýn, karenin tabanýný kestiði noktaya pergelimizi koyalým. Pergelimizi öyle açalým ki, çizeceðimiz daire, karenin karþý köþesine deðsin, yani yarý çapý, bir dikdörtgenin köþegeni olsun.
AOKare3.jpg
Sonra, karenin tabanýný, çizdiðimiz daireyle kesiþene kadar uzatalým.
AOKare4.jpg
Yeni çýkan þekli bir dikdörtgene tamamladýðýmýzda, karenin yanýnda yeni bir dikdörtgen elde etmiþ olacaðýz.
AOKare5.jpg
Ýþte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluðunun (B) karenin taban uzunluðuna (A) oraný Altýn Oran'dýr. Karenin taban uzunluðunun (A) büyük dikdörtgenin taban uzunluðuna (C) oraný da Altýn Oran'dýr. A / B = 1.6180339 = Altýn Oran C / A = 1.6180339 = Altýn Oran
AOKare6.jpg
Elde ettiðimiz bu dikdörtgen ise, bir Altýn Dikdörtgen'dir. Çünkü uzun kenarýnýn, kýsa kenarýna oraný 1.618 dir, yani Altýn Oran'dýr.
AOKare7.jpg
Artýk bu dikdörtgenden her bir kare çýkardýðýmýzda elimizde kalan, bir Altýn Dikdörtgen olacaktýr.
AOKarecik.jpg
Ýçinden defalarca kareler çýkardýðýmýz bu Altýn Dikdörtgen'in karelerinin kenar uzunluklarýný yarýçap alan bir çember parçasýný her karenin içine çizersek, bir Altýn Spiral elde ederiz. Altýn Spiral, birçok canlý ve cansýz varlýðýn biçimini ve yapý taþýný oluþturur.Buna örnek olarak Ayçiçeði bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeðinin çekirdekleri altýn oraný takip eden bir spiral oluþturacak þekilde dizilirler.
Bu karelerin kenar uzunluklarý sýrasýyla Fibonacci sayýlarýný verir.
AOKenar.jpg

...

  • Ziyaretçi
Ynt: Altýn Oran
« Yanıtla #1 : 26 Mayıs 2010, 15:40:01 »
Beþ Kenarlý Simetri
 
PHI'yi göstermenin bir yolu da, basit bir beþgen kullanmaktýr. Yani, birbiriyle beþ eþit açý oluþturarak birleþen beþ kenar. Basitçe PHI, herhangi bir köþegenin herhangi bir kenara oranýdýr.
   AOBesgen.jpg 
AC / AB = 1,618 = PHI
 
Beþgenin içine ikinci bir köþegen ([BD]) çizelim. AC ve BD birbirlerini O noktasýnda keseceklerdir.
 
AOBesgen1.jpg
  Böylece her iki çizgi de, bir noktadan ikiye bölünmüþ olacaktýr ve her parça diðeriyle PHI oraný iliþkisi içindedir. Yani AO / OC =Phi, AC / AO = Phi, DO / OB = Phi, BD / DO = Phi. Bir diðeri ile bölünen her köþegende, ayný oran tekrarlanacaktýr.
 
Bütün köþegenleri çizdiðimiz zaman ise, beþ köþeli bir yýldýz elde ederiz.
 
AOYildiz.jpg
  Bu yýldýzýn içinde, ters duran diðer bir beþgen meydana gelir (yeþil). Her köþegen, baþka iki köþegen tarafýndan kesilmiþtir ve her bölüm, daha büyük bölümlerle ve bütünle, PHI oranýný korur. Böylece, içteki ters beþgen, dýþtaki beþgenle de PHI oranýndadýr.
 
AOBesgen2.jpg
  Bir beþgenin içindeki beþ köþeli yýldýz, Pentagram diye adlandýrýlýr ve Pythagoras'ýn kurduðu antik Yunan Matematik Okulu'nun sembolüdür. Eski gizemciler PHI'yi bilirlerdi ve Altýn Oran'ýn fiziksel ve biyolojik dünyamýzýn kurulmasýndaki önemli yerini anlamýþlardý
Bir beþgenin köþegenlerini birleþtirdiðimizde, iki deðiþik Altýn Üçgen elde ederiz. Mavi üçgenin kenarlarý tabaný ile ve kýrmýzý üçgenin tabaný da kenarý ile Altýn Oran iliþkisi içerisindedir.
 
AOBesgen3.jpg
  PHI, kendini tekrarlayan bir özelliðe de sahiptir. Altýn Orana sahip her þekil, Altýn Oraný kendi içinde sonsuz sayýda tekrarlayabilir. Aþaðýdaki þekilde, her beþgenin içinde meydana gelen pentagramý ve her pentagramýn oluþturduðu beþgeni ve bunun makro kozmik ve mikro kozmik sonsuza kadar Altýn Oraný tekrarlayarak devam ettiðini görebiliriz.
 
AOBesgen4.jpg
  Beþgen, Altýn Oraný açýklamak için oldukça basit ve iyi bir yöntem olmakla birlikte, bu oranýn belirtilmesi gereken çok daha karmaþýk ve anlaþýlmasý zor bir takým özellikleri de vardýr. Altýn Oran daha iyi anlaþýldýkça, biyolojik ve kozmolojik birçok büyük uygulama örnekleri daha iyi görülebilecektir.
 
 

...

  • Ziyaretçi
Ynt: Altýn Oran
« Yanıtla #2 : 26 Mayıs 2010, 15:41:01 »
Büyük Piramit ve Altýn Oran
 
 Dia16.jpg  Yukarýdaki diagram, Altýn Oran'ýn bir çember yarýçapý üzerinde nasýl bulunabileceðini gösterir. Kenar uzunluðu dairenin yarýçapýna eþit olan FCGO karesinin FC kenarýnýn orta noktasý olan T'den GO kenarýnýn orta noktasý olan A'ya dik çizilen bir çizgi ile ikiye bölünmesinden elde edilen TCAO dikdörtgeninin köþegenini (AC) bir ikizkenar üçgenin kenarlarýndan biri olarak kabul edip ABC üçgenini oluþturursak, üçgenin yüksekliðini 1 kabul ettiðimizde (ki bu dairenin yarýçapýdýr) COB üçgeninin OB kenarý, Altýn Oran olan 1.618034 olur.
Bir trigonometrik cetvelden baktýðýmýzda, OCB açýsýnýn 31"43' ve dolayýsýyla OBC açýsýnýnda 58"17' olduðunu buluruz. Yukarýdaki diyagram önemini korumak þartýyla bizi baþka bir konstrüksiyona götürür ki, bu belki de Mýsýr'lý rahiplerce çok daha önemli bulunmuþ olabilir.
 Dia17.jpg  Yandaki diagramda, üçgenin dik açýya ortak kenarlarýndan biri yine yarýçapýn 0.618034'üdür fakat bu defa 1'e yani yarýçapa eþit olan komþu kenar deðil, hipotenüstür. Yine bir trigonometrik tablo yardýmýyla, 0.618034'ün karþý açýsýnýn 38"10' ve diðer açýnýn da 51"50' olduðunu görürüz. Pisagor Teoremini kullanarak, OD kenarýnýn uzunluðunun da yarýçapýn 0.78615'i olduðu görülür.
Bu konstrüksiyonda onu özel yapan iki önemli nokta vardýr. Birincisi; ED kenarýnýn uzunluðu (0.618034) OD kenarýnýn uzunluðuna (0.78615) bölünürse sonuç OD kenarýnýn uzunluðuna (0.78615) eþit çýkmaktadýr. Trigonometrik iliþkiler açýsýndan bu þu anlama gelmektedir: 38"10' un tanjantý (karþý kenar ÷ komþu kenar), 38"10' un cosinüsüne (komþu kenar ÷ hipotenüs) eþittir. Tersi, 51"50' nin kotanjantý, 51"50' nin sinüsüne eþittir.
Ýkinci ve belki en önemli husus: OD kenar uzunluðu (0.78615) 4 ile çarpýldýðýnda 3.1446 yý verir ki bu, hemen hemen Pi'ye (3.1416) eþittir. Bu buluþ, 38"10' açýya sahip bir dik üçgenin Pi oraný ile Altýn Oran fenomeninin çok özel ve ilginç bir kesiþimini kapsadýðýný ortaya koymaktadýr.
 Dia18.jpg  Kadim Mýsýr Krallýðý döneminin rahipleri bu üçgenin özelliklerinden haberdar mýydýlar? Bu diagram Büyük Piramit'in dýþ hatlarýný göstermektedir. Bilinçli olarak ya da deðil, bu piramit 38"10' lýk bir üçgeni ihtiva edecek biçimde inþa edilmiþtir. Yüzeyinin eðimi, çok kesin bir þekilde yerle 51"50' lýk açý yapmaktadýr. Bu piramit kesitini bir önceki ile kýyaslarsak, BC uzunluðunun yarýçapýn 0.618034'ü olduðunu, AB uzunluðunun 0.78615 olduðunu ve AC uzunluðunun 1 yani yarýçap olduðunu görebiliriz.
Keops Piramidi'nin gerçek ölçüleri þöyledir (feet ölçüsünden metreye çevrilmiþtir): AB=146.6088m BC=115.1839m AC=186.3852m).
Bu XXX noktadan itibaren iþler biraz karmaþýk ama çok çok ilginç bir hale gelmektedir.
Görüleceði gibi, BC uzunluðu, piramitin kenar uzunluðunun yarýsýdýr. Bu nedenle piramitin çevresinin uzunluðu BC x 8 dir. Yani piramitin relatif çevresi 0.618034 x 8 = 4.9443 dür. Yine piramitin relatif yüksekliði 0.78615 in bir çemberin yarýçapý olduðu farzedilirse bu çemberin uzunluðu (çevresi) yine 4.9443 olacaktýr.
Bu beklenmedik uyum þu þekilde gerçekleþmektedir:
1)38"10'lýk üçgene gore 0.618034 ÷ 0.78615 = 0.78615 dir (yukarýda bahsedilmiþti). Demek ki, 8 x 0.618034 olarak belirlenen piramit çevresi 8 x 0.78618 x 0.78615 þeklinde de gösterilebilir.
2)Yine yukarýda, 4 x 0.78615 in Pi (Π) ye çok yakýn bir deðer verdiðini söylemiþtik. Demek ki 2Π' nin de 8 x 0.78615 e çok yakýn bir deðer olduðu görülür. Böylelikle, yarýçapý 0.78615 olan bir dairenin çevresi þu þekilde ifade edilebilir: C=r= (8 x 0.78615) x 0.78615
 AOKareucgen.jpg  Bundan þu sonuç çýkmaktadýr: Büyük Piramit, yatay bir düzlem üzerinden ölçüm yapýldýðýnda sahip olduðu kare þeklindeki çevre uzunluðunun aynýna, düþey bir düzlem üzerinde yapýlan ölçümde de bu defa daire þeklinde olmak üzere sahiptir.
Birkaç ilginç bilgi olmak kaydýyla þu gerçeklere de kýsaca bir göz atalým: Keops Piramidi'nin gerçek taban kenar uzunluðunun (230.3465m) 8 katý ya da çevre uzunluðunun iki katý, boylamlar arasýndaki 1 dakikalýk açýnýn ekvatordaki uzunluðunu vermektedir. Piramitin kenar uzunluðunun, ekvatordaki 1 dakikalýk mesafenin 1/8 ine eþit olmasý ve piramit yüksekliðinin 2 nin 1/8 ine eþit olmasý korelasyonunu irdelememiz, örneklemeyi evrensel boyutlara taþýdýðýmýzda, dünya ile evrenin Pi ve Altýn Oran sabitlerinin iliþkilerini algýlamada küçük bir giriþim, samimi bir baþlangýç sayýlabilir.
Þunu akýlda tutmak gerekir ki; piramitin kenar uzunluðunun 230.3465m olmasý tamamen tesadüf de olabilir. Fakat karþýlýklý iliþkiler yenilerini doðuruyor ve bunlara yenileri ekleniyorsa, bu korelasyonlarýn kasti düzenlenmiþ olduðu ihtimali de ciddi olarak dikkate alýnmalýdýr.